Затяжной прыжок парашютиста

Ситуационная задача.

Мастер парашютного спорта прыгает с некоторой высоты и летит, не раскрывая парашюта. Пролетев значительную часть пути, он дергает за кольцо парашюта и последние сотни метров опускается, паря на своем зонте. Как изменяется скорость движения парашютиста и его высота на отрезке времени от начала движения до момента раскрытия парашюта (т.е., во время затяжного прыжка) с течением времени?

Из условия задачи видно, что она относится к классической механике. В этом разделе физики процесс движения считается полностью описанным, если известны скорость и координата движущегося тела в каждый момент времени. Поэтому возникает сформулированный выше вопрос. Из общих соображений понятно, что с ростом скорости возрастает сопротивление движению и, следовательно, может возникнуть ситуация, когда с некоторого момента скорость тела становится постоянной. Это приводит к следующему вопросу:

Справедливо ли предположение о постоянстве скорости с некоторого момента при затяжном прыжке?

Задания, решение которых приводит к решению поставленной задачи.

Построить математическую модель движения парашютиста.
Разработать численную (компьютерную) модель процесса и провести моделирование одномерного движения парашютиста на этапе до момента открытия парашюта.
Определить, начиная с какого времени после старта скорость парашютиста в затяжном прыжке становится постоянной.

Материалы, необходимые для выполнения заданий.

Исходные данные

Масса парашютиста Полуобхват грудной клетки

80 кг 0,45 м

Теоретические сведения

В классической механике основную роль играет второй закон Ньютона: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе:

Здесь — это равнодействующая, т.е. векторная сумма всех сил, действующих на тело. В ситуациях, когда сила или масса не являются постоянными величинами, этот закон имеет более общий вид:

Сила тяжести: , где – ускорение свободного падения.

Сила сопротивления:.

Величина определяется свойствами среды и формой тела. Например, для шара , где – динамическая вязкость среды, – радиус шара. Величина вычисляется как , где – площадь сечения тела, поперечного по отношению к потоку воздуха, – плотность среды, коэффициент лобового сопротивления.